خرید و فروش ارز

پیشنهادها برای کارهای آتی67
فهرست منابع68
مراجع فارسی69
مراجع لاتین69
چکیده انگلیسی74
فهرست شکلها
عنوان صفحه
شکل 3- SEQ شکل_3- \* ARABIC 1. دستهبندی کلی مسایل برنامهریزی تسهیلات17
شکل 3- SEQ شکل_3- \* ARABIC 2. دستهبندی نوین مسایل مکانیابی .20
شکل 4-1. تابع تقاضا35
شکل 4-2. وضعیت تسهیلات تخصیص داده شده و مرکز زلزله42
شکل 4-3. مکانهای نقاط تقاضا در ایالت لسآنجلس55
شکل 4-4. مقایسه روش ابتکاری مکانیابی- تخصیص و شبیهسازی تبرید57
فهرست جدولها
عنوان صفحه
جدول 4-1. پارامترهای ورودی مساله اول50
جدول 4-2. خروجیهای مساله اول51
جدول 4-3. پارامترهای ورودی مساله دوم51
جدول 4-4. خروجیهای مساله دوم52
جدول 4-5. خروجیهای مسایل نمونه52
جدول 4-6. خروجیهای مساله اول در حالت تغییر مساله53
جدول 4-7. پوشش از مدل قطعی با استفاده از الگوریتم LA58
جدول 4-8. پوشش از مدل قطعی با استفاده از الگوریتم شبیهسازی تبرید58
جدول 4-9. پوشش از مدل قطعی با استفاده از الگوریتم LA تحت r1 و f159
جدول 4-10. پوشش از مدل قطعی با استفاده از الگوریتم SA تحت r1 و f159
جدول 4-11. پوشش از مدل قطعی با استفاده از الگوریتم LA تحت r1 و f259
جدول 4-12. پوشش از مدل قطعی با استفاده از الگوریتم LA تحت r2 و f160
جدول 4-13. پوشش از مدل قطعی با استفاده از الگوریتم SA تحت r2 و f160
جدول 4-14. پوشش از مدل قطعی با استفاده از الگوریتم LA تحت r2 و f261
جدول 4-15. پوشش از مدل محدودیت احتمالی62
جدول 4-16. نسبت پوشش از CCM تحت یک تقاضای تصادفی برای بهترین پوشش ممکن شناخته شده64
جدول 4-17. نسبت عملکرد CCM به DM در پاسخ به تقاضا تصادفی65فصل اول
مقدمه و کلیات تحقیق
مقدمه
یکی از اتفاقاتی که بیشتر شهرهای جهان با آن مواجهاند، سوانح طبیعی است. سانحه یا بحران، رویداد یا واقعهای ناگهانی است که با آسیبهای انسانی و مادی گسترده همراه بوده و نیازمند انجام اقدامات فوری است.
سوانح طبیعی بدون آن که بشر قادر به تاثیرگذاری مستقیم بر آن باشد، اتفاق میافتد و زندگی انسان را به مخاطره میاندازد. کشور ما از جمله کشورهای آسیبپذیر دنیا در برابر بلایای طبیعی است که در صورت وقوع آنها نیازهایی جدید مطرح میشود، الگوهای مرسوم و متعارف زندگی بر هم زده میشوند و انسانها در شرایط روحی و روانی خاصی قرار میگیرند. از طرفی، سوانح و بحرانها اغلب ناگهانی هستند و در صورت تدریجی بودن نیز به بشر فرصت کافی نمیدهند و ضایعات، خسارات و تخریبهای شدید محیطی را به دنبال دارند.
به طور طبیعی، اولین اقدام انسان در برخورد با بحران و سوانح عبارتست از نجات و کاهش اثرات واقعه که با وجود زمان بسیار کم نیاز به واکنش سریع دارد. واکنش سریع که بخش بسیار مهم مدیریت بحران را تشکیل میدهد، شامل شناسایی، ارزشیابی، تصمیمگیری و اقدامات اضطراری موقت است که تمام مراحل این واکنش در زمان بسیار کوتاه حتی گاهی در چند ساعت صورت میگیرد. در نتیجه، یکی از اقدامات در مدیریت بحران اندیشیدن تدابیری به منظور امداد رسانی پس از وقوع است. زیرا سوانح طبیعی علاوه بر تلفات انسانی موجب تخریب مراکز تولید موادغذایی (کارخانجات صنایع غذایی، مرغداریها، کشتارگاهها)، مراکز ذخیره مواد غذایی (انبارها، سردخانهها، سیلوها) و مراکز توزیع مواد غذایی و دارویی و خدماتی (فروشگاهها، مراکز پخش و غیره) میشوند و در نتیجه میان مردم اضطراب و نگرانی شدیدی پدید میآورند.
در این پایاننامه سعی بر اینست تا با ارایه مدلی ریاضی تحت دو سناریو مکان بهینه برای ایجاد مراکز کمکرسانی به افراد خسارت دیده در یک منطقه ارایه شود که در آن، سطوح پوششی با توجه به شدت و مرکز حادثه در نظر گرفته میشوند و به این نکته توجه میشود که حادثه میتواند تسهیلات را نیز تحت تاثیر قرار دهد. مدل ارایه شده در سناریوی اول توسط مورالی و همکاران [2] ارایه شده است و مدل سناریوی دوم مدل پیشنهادی این تحقیق بوده است. فرضیات مساله پیشنهادی بدین قرارند:
شدت حادثه بر روی تسهیلات نیز اثر میگذارد.
تقاضا غیرقطعی (احتمالی) است.
مکانهای نامزد برای استقرار تسهیلات در نظر گرفته شدهاند.
ظرفیت تسهیلات محدود است.
1-2- ساختار پایاننامه
در ادامه در فصل 2، ادبیات موضوع مسایل مکانیابی- تخصیص را بررسی میکنیم. در فصل 3، زمینههای علمی تحقیق شامل دستهبندی مسایل مکانیابی، مقوله عدم قطعیت و احتمالی بودن تقاضای مشتریان و مساله مکانیابی- تخصیص به طور مفصل تشریح میشوند. در فصل 4، به تشریح مساله و مدل پیشنهادی میپردازیم و برخی از ویژگیهای مدل را بررسی میکنیم. با توجه به پیچیدگی مدل پیشنهادی، یک الگوریتم ابتکاری برای حل مسایل با مقیاس بزرگ ارایه میشود. در ادامه این فصل، یک آزمون تجربی به منظور نشان دادن کارایی و دقت الگوریتم ابتکاری پیشنهادی انجام میشود و نتایج محاسباتی مربوط بحث و بررسی میشوند. سرانجام پیشنهادهایی برای توسعههای آتی به همراه نتیجهگیری در فصل 5 ارایه میشوند.
.
فصل دوم
ادبیات و پیشینهتحقیق
2-1- مقدمهمسایل مکانیابی- تخصیص چندتسهیلی، زمینهای گسترده در مدلسازی ریاضی در دنیای واقعی را تشکیل میدهند، که در این مسایل چند تسهیل جدید (تسهیل عرضه) به مجموعهای از مشتریان موجود، با توجه به تقاضاهایشان، خدمترسانی میکنند.
در ادبیات موضوع، معمولا چند حالت مختلف از مسایل مکانیابی پیوسته مانند مساله مکانیابی میانه (تک تسهیلی)، مساله مکانیابی میانه (چند تسهیلی)، مساله مکانیابی گسسته و مساله مکانیابی- تخصیص بحث میشوند. مسایل مکانیابی تسهیل، مکان یک مجموعه از تسهیلات (منابع) را به منظور کمینه سازی هزینههای تامین مجموعههایی از تقاضاها (مشتریان) با توجه به تعدادی محدودیت را تعیین کند.
مطالعه روی نظریهی مکانیابی، رسما در سال 1909 وقتی که آلفرد وبر [3] در نظر گرفت که چگونه مکان یک انبار را به منظور مینیمم سازی فاصله میان انبار و چندین مشتری را تعیین کند، آغاز شد. پس از آن، نظریهی مکانیابی در بخشهای مختلفی به کار گرفته شد. حکیمی [4] سعی در پیدا کردن مراکز مخابرات در یک شبکه ارتباطات و ایستگاههای پلیس در بزرگراهها داشت. در مساله مکانیابی میانه (تک تسهیلی) کلاسیک، که غالبا مساله وبر و مساله حداقل مجموع نیز نامیده میشود، در صدد یافتن مکان تسهیل جدید هستیم به طوری که مجموع فواصل وزندهی شده با تسهیلات موجود، کمترین شود. برای اطلاعات بیشتر در این زمینه به فراهانی و حکمتفر [5] و نیکل و پارتو [6] مراجعه کنید.
زعفرانیه و همکاران [7] الگوریتمی برای مساله جایابی تک تسهیلی در دو منطقه با نرمهای متفاوت پیشنهاد کردند و نشان دادند که حل بهینه در تقاطع متعامد تسهیلات موجود است. این مساله در حقیقت تعمیم یافته مساله جایابی تک تسهیلی است. ردریگرز و همکاران [8] مدلی را برای مساله جایابی تک تسهیلاتی ناخوشایند پیشنهاد دادند. در این پژوهش، مجموعهای متناهی از حل بهینه برای یک مساله با فاصله اقلیدسی تعیین شده است. بریمبرگ و جول [9] یک روش خط سیر را برای ایجاد یک مرز کارایی نقاط برای یک مدل دو معیاری جایابی یک وسیله نیمه خوشایند در صفحه بررسی کردند. معیار اول برای اندازهگیری هزینه حملونقل و معیار دوم برای تخمین هزینه اجتماعی یا محیطی استفاده شدند. اینجا وزن های نسبی به گونهای تغییر میکنند که مجموع وزنهای دو معیار مینیمم شود. در مساله مکان یابی چند تسهیلی حداقل مجموع در صدد یافتن مکانهای تسهیلات جدید با توجه به مکانهای تعدادی تسهیل موجود هستیم، به طوری که مجموع فواصل میان تسهیلات جدید و فواصل میان تسهیلات جدید و تسهیلات موجود کمینه شود، حال آن که مساله مکانیابی چند تسهیلی حداقل حداکثر به دنبال پیدا کردن مکان یک مجموعه از تسهیلات جدید در میان تسهیلات موجود است با این هدف که ماکزیمم فواصل وزن دهی شده میان همه تسهیلات را مینیمم کند. لوین و بن [10] یک روش ابتکاری برای مسایل جایابی چند تسهیلاتی با مقیاس بالا پیشنهاد دادند به گونه ای که مشتریان با استفاده از طبقهبندی دوباره نزدیکترین مرکز دوباره به تجهیزات تخصیص داده شوند. ژانگ و روشتن [11] به بررسی مساله جایابی چندتسهیلاتی در سرویسهای خدماتی رقابتی پرداختند. تابع هدف پیشنهادی یک مقیاس مطلوبیت فضایی کاربران را با توجه به محدودیتهای زمان انتظار کاربران و بودجه مالکین تسهیلات، بیشینه میکند. همچنین، برای اطلاعات بیشتر در این زمینه به دوبسن و کارمارکار [12] و لاو و همکاران [13] مراجعه کنید. مساله مکانیابی انبار ابتدا توسط کوئن و هبمورگر [14] مطالعه شد. آنها الگوریتم ابتکاری پایه ای drop, add and swap را برای حل این مساله توسعه دادند. پس از آنها، خوماوالا [15] الگوریتم شاخه و کران را بر اساس فرمولبندی ضعیف ارایه کرد. فرمولبندی قوی خطی توسط ارلنکاتر [16] استفاده شد و رویهای محاسباتی ارایه شد که شاید موثرترین و سهل الوصول ترین ابزار برای حل این دسته از مسایل باشد. نتایج کار وی در گوینارد و اسپیلبرگ [17] ارایه شده است. یک خلاصه عالی از مساله مکانیابی بدون محدودیت ظرفیت نیز توسط کرنوجلس و همکاران [18] گردآوری شد.
مساله مکانیابی به دنبال یافتن مکانهای بهینه مجموعهای از تسهیلات به منظور تامین درخواستهای تقاضای مجموعهای از مشتریان است. اغلب فرض میشود که درخواست تقاضای مشتریان معین و قطعی است و به عنوان بخشی از پارامترهای ورودی مساله است. واضح است که این در عالم واقعیت کمتر اتفاق میافتد و معمولا تقاضای مشتریان با یک سطح بالایی از عدم قطعیت همراه است. مثالهای سادهای از مسایل مکانیابی با تقاضاهای غیرقطعی، که در آن سطوح تقاضا در دورههای زمانی مختلف، تغییر میکنند عبارتند از مساله سرویسهای پستی، فرودگاهها، سوپرمارکتها، انبارهای توزیع کالاها با تقاضاهای فصلی. براندو و چیو [19]، لووکس[20] و اسنایدر [21] جنبههای مختلف مسایل مکانیابی احتمالی را مطالعه کردند. یک مساله مکانیابی صف احتمالی، به منظور ماکزیمم سازی عملکرد سیستم توسط ماریانو و روله [22] مطالعه شد. آنها یک مدل احتمالی را طراحی کردند که در پی ماکزیمم سازی جمعیت تحت حمایت وسایل نقلیه اورژانس با سطح دسترسی α است. در این مدل، سطح دسترسی وسایل نقلیه با استفاده از نظریه صف محاسبه میشود. پن و همکاران [23] یک مدل دو مرحلهای برای یک خردهفروش حاکم در یک زنجیره تامین تولیدکننده- خردهفروش با تقاضاهای احتمالی در یک محیط قیمتی کاهشی را ارایه کردند. این مدل به دنبال یکپارچه سازی پیشبینی تقاضا و تصمیمات راجع به قیمت و سفارش و پیدا کردن خطی و مشی قیمتی و سفارشی بهینه برای خرده فروش حاکم به منظور ماکزیمم سازی سود انتظاری از یک محصول در دو دوره زمانی است.
شاید سادهترین مساله از نوع مکانیابی گسسته موردی باشد که یک تسهیل جدید قرار است مستقر شود. به عبارتی، از میان تعداد محدودی سایت، مثلا n، باید یکی انتخاب شود. با فرض این که هزینهی سالیانه استقرار تسهیل جدید در هر یک از سایتها مشخص است، جواب بدیهی این مساله استقرار تسهیل جدید در سایتی است که کمترین هزینه را دارد. وقتی که قرار است دو یا تعداد بیشتری تسهیل مستقر شوند وn سایت ممکن در دسترس است، مساله مکانیابی دشوارتر میشود. در حقیقت وقتی mتسهیل جدید و n سایت ممکن وجود دارند، به طوری که m≤n، آنگاه تعداد تخصیص های ممکن برابر با nmm!=n!n-m! است. با بزرگترشدن n و mتعداد گزینههای ممکن به سرعت افزایش مییابد به گونهای که روش شمارش کامل (محاسبه و مقایسه هزینه همه گزینهها) برای حل این مسایل ناکارآمد است. برای حل چنین مسایلی مدل تخصیص مفید است. مساله مکانیابی- تخصیص به دنبال پیدا کردن مکان بهینه مجموعهای از تسهیلات است به طوری که هزینهی حملونقل از تسهیلات به مشتریان موجود کمینه شود و هم چنین یک تعداد بهینه از تسهیلات به منظور تامین تقاضاهای مشتریان گمارده شوند. در مساله مکانیابی- تخصیص گسسته، آنچه باید تعیین شود، تعداد و مکان تسهیلات جدید از میان تعدادی متناهی مکانهای بالقوه و تخصیص تقاضاهای مشتریان مشخص به این تسهیلات است. ابتدا کوپر [24] مساله کلاسیک مکانیابی- تخصیص را با دو تسهیل جدید و هفت نقطهی تقاضا پیشنهاد کرد. کوپر ثابت کرد که تابع هدف این مساله نه مقعر است، نه محدب و شاید شامل چند جواب بهینه موضعی باشد. از این رو طبق گفتهی هنریک و روبرت [25] مساله کلاسیک مکانیابی- تخصیص در حوزه مسایل بهینهسازی سراسری است. پس از کوپر، مساله مکانیابی- تخصیص شبکه و بسیاری مدلهای دیگر توسط بدری [26] ارایه شدند. گن و چنگ [27 ، 28] مساله مکانیابی- تخصیص را به طور مفصل مطالعه و در مورد همه انواع آن بحث کرد.
روله و الزینگا [29] یک مساله مکانیابی چندتسهیلی را که در آن هر ناحیه تعریف شده دستکم به یک تسهیل تخصیص مییابد درنظر گرفتند. در مدل پیشنهادی آنها، نواحی تعریف شده کاملا از یکدیگر مستقل هستند و هیچ نوع تعامل میان آنها وجود ندارند. برمن و همکاران [30] یک مدل مکانیابی- تخصیص تکتسهیلی را ارایه کردند که در آن بر خلاف کار روله و الزینگا، تعامل میان نواحی امکانپذیر است. البته، هر دوی این کارها یک حالت خاصی از مدل ارایه شده توسط رول و سواین [31] هستند.
در مدل های قطعی مسایل مکانیابی- تخصیص، فرض شده است که درخواست تقاضای مشتریان کاملا مشخص و قطعی است که البته این در جهان واقعی کمتر اتفاق میافتد. وقتی حالت قطعی در تقاضای مشتریان درنظر گرفته میشود، ما دقیقا نمیدانیم که کدام مشتری درخواست تقاضا دارد و کدام ندارد. بنابراین، یک رویکرد معقول اینست که درخواست تقاضای مشتریان به طور تصادفی اتفاق بیافتد که این منجر به افزایش حالت های احتمالی در مساله مکانیابی چندتسهیلی میشود. لوگندران و ترل [32] یک مساله مکانیابی- تخصیص بدون محدودیت ظرفیت را در حضور تقاضاهای احتمالی قیمت محور در نظر گرفتند و یک مدل بهینهسازی به منظور ماکزیمم سازی سود خالص انتظاری پیشنهاد کردند. آنها یک روش ابتکاری برای حل مسایل با اندازه متوسط و بزرگ ارایه کردند. لووو و پیترز [33] یک مساله مکانیابی تسهیل با ظرفیت نامحدود و تقاضاهای احتمالی را پیشنهاد کردند. آنها مجموعهای از سناریوها را برای مساله درنظر گرفتند که با احتمالات خاص اتفاق میافتند. شرالی و ریزو [34] یک مساله مکانیابی- تخصیص ظرفیتبندی شده با تقاضای مستمر را بر روی یک نمودار زنجیری ارایه کردند. کاریزوسا و همکاران [35] یک مساله مکانیابی- تخصیص را که در آن نواحی مکانهای مشتریان و تسهیلات ممکن است با توزیعهای احتمال متفاوتی نزدیک به یکدیگر باشند، را بررسی کردند. زو [36] یک مدل برنامه ریزی مقدار انتظاری با احتمال اجباری برای مساله مکانیابی- تخصیص با ظرفیت نامحدود و تقاضاهای احتمالی را پیشنهاد کرد. اگرچه مساله مکانیابی- تخصیص احتمالی با محدودیت ظرفیت به وسیله محققین زیادی مطالعه شد ولی به خاطر پیچیدگی مساله هیچ مدل برنامهریزی احتمالی عمومیای برای آن ارایه نشد تا این که زو و لیو [37] سه مدل احتمالی عمومی را، که کاملا از مدل های برنامهریزی احتمالی پیشین متفاوت هستند، ارایه کردند. این مدلها عبارتند از: مدل مقدار انتظاری، برنامهریزی احتمال اجباری و برنامهریزی احتمال وابسته. هم چنین، محققین الگوریتم سیمپلکس شبکهای، شبیهسازیهای احتمالی و الگوریتم ژنتیک را به منظور حل کارای مساله با یکدیگر یکپارچه کردند. لاپورت و همکاران [38] یک مساله فروشنده دوره گرد را با تقاضاهای احتمالی(PTSP) مطالعه و یک مدل برنامهریزی خطی را که با رویکرد شاخه و برش حل میشود، ارایه کردند. از آنجا که مسایل PTSP به دلیل ترکیب مساله TSP و حالت احتمالی تقاضا، از جمله مسایل پیچیده (محاسباتی) در حل هستند، آنها یک الگوریتم دقیق برای حل این مساله ارایه کردند. پس از آن، بیانچی و کمبل [39] یک روش ابتکاری برای حل مساله PTSP را که در آن همه مشتریان دارای احتمال یکسان برای تقاضا هستند، پیشنهاد کردند. آنها یک مساله فروشنده دورهگرد احتمالی ناهمگن را توسعه دادند و الگوریتمهای حل مختلفی برای حالت ناهمگن پیشنهاد کردند. مساله آنها در پی پیدا کردن مسیری که کمترین هزینه انتظاری برای مشتریانی که دارای تقاضاهای احتمالی هستند، است. آلباردا سامبولا و همکاران [40] یک مساله مسیریابی تسهیل احتمالی را که دارای مدلی دو مرحلهای است، بیان کردند. در مرحله اول، مدل آنها مجموعهای از تسهیلات و خانوادهای از مسیرها را مشخص میکند و در مرحله دوم، تصمیمات لازم (عمل توسل) به منظور انطباق این مسیرها به مجموعه واقعی مشتریانی که باید تامین شوند، گرفته میشوند. هم چنین آنها روشی ابتکاری را برای حل مساله ارایه کردند. پس از این تحقیق، آلباردا سامبولا و همکاران [41] بر روی یک مساله مکان یابی- تخصیص در محیط گسسته با تقاضاهای برنولی کار کردند. آنها دو نوع تصمیمی (عمل توسل) را که با مدل برنامهریزی احتمالی دو مرحلهای مرتبط هستند، درنظر گرفتند. برای هر نوع تصمیم، آنها یک روش تقریبی برای محاسبه مقدار انتظاری که تاثیر حالت احتمالی را بر روی مساله تخمین میزند، ارایه کردند. مجموعه جواب حاصل از مرحله اول شامل مکانهای تسهیلات و نحوه تخصیص مشتریان به تسهیلات و مجموعه جواب مرحله دوم تخمینی از مقدار انتظاری تابع تصمیم گرفته شده (تابع توسل) است.
از آنجا که مساله مکان یابی- تخصیص یک مساله NP- سخت است [42] ، دستیابی به جواب بهینه یکی از دغدغههای اصلی مساله است. روشهای حل مسایل مکانیابی- تخصیص به سه دسته اصلی طبقهبندی می شوند: روش های دقیق ، روش های ابتکاری و روش های فراابتکاری. از جمله روشهای دقیق میتوان به الگوریتم شاخه و کران که توسط کوئن و سولند [43] برای مساله چند منبعی وبر اجرا شده است، اشاره کرد. روشهای ابتکاری زیادی برای پیدا کردن جوابهای بهینه مساله کلاسیک مکانیابی- تخصیص به خوبی اندک الگوریتمهای دقیق ارایه شدهاند. روشهای ابتکاری به منظور حل سریع مسایل بزرگ و ایجاد جوابهای اولیه خوب برای الگوریتمهای دقیق مورد نیاز هستند. اولین روش ابتکاری مشهور، الگوریتم مکانیابی- تخصیص تکراری کوپر [44] است. روش ابتکاری کوپر چند زیرمجموعه از نقاط ثابت ایجاد میکند و سپس هر یک از آنها را با استفاده از الگوریتم دقیق برای حل یک مساله مکانیابی تکتسهیلی، حل می کند. روشهای فراابتکاری زیادی نیز برای بدست آوردن جوابهای این گونه مسایل به کار گرفته شدهاند، از جمله ، شبیهسازی تبرید (موری و چرچ [45]) و جستجوی ممنوعه (بریمبرگ و ملادنویچ [46]). هم چنین، تعدادی الگوریتم پیوندی مانند الگوریتم پیوندی شبیهسازی تبرید و روش وراثت تصادفی (ارنست و کریشنامورتی [47]) و الگوریتم پیوندی روش سادهسازی لاگرانژ و الگوریتم ژنتیک (گونگ و همکاران [48]) نیز پیشنهاد شدهاند.
فصل سوم
روش تحقیق
3-1- مقدمهمکانیابی تسهیلات کمکرسانی به افراد آسیبدیده در زمان وقوع حوادث که از مباحث مهم در مهندسی صنایع است دو بخش عمده مکانیابی (جانمایی) و طراحی را شامل میشود که مهمترین بخش طراحی، استقرار یا جانمایی و بخشهای دیگر آن، حملونقل و طراحی ساختمان و تاسیسات است. منظور از تسهیلات، هر مجموعهای است که کار کمکرسانی به افراد را در زمان وقوع حوادث برعهده داد که شامل بیمارستان، مراکز هلال احمر و غیره است.
در مکانیابی، ما به بررسی محل قرار گرفتن یک وسیله برای رسیدن به اهداف مورد نظر می پردازیم که برای تعیین محل آن، معیارهای مهمی موثرند، از جمله نزدیکی به جادههای اصلی، نقاط تقاضا، منابع تامین مواد اولیه، در دسترس بودن نیروی انسانی موردنظر، شرایط محیطی، مقررات و قوانین دولتی و غیره. هم چنین، در طرح استقرار میخواهیم چگونگی قرار گرفتن اجزای یک وسیله را برای رسیدن به بهترین پوشش تعیین کنیم. روش های زیادی تاکنون برای حل این گونه مسایل مطرح شدهاند که از آن جمله می توان به برنامهریزی، استفاده از تصمیمگیری چندگانه و غیره اشاره کرد [1].
همانطور که قبلا بدان اشاره کردیم، مراکز صنعتی و کارخانجات برای تعیین مکان احداث کارخانه، استقرار تجهیزات و بخشهای خود در کارخانه، استقرار دفاترشان در سطح شهر، تعیین مراکز توزیع محصولات و غیره با چنین مسایلی سر و کار دارند. در واقع، تصمیمات مربوط به مکانیابی و استقرار، نه تنها در مسایل صنعتی، بلکه در مسایل گوناگونی در بخش های دولتی و خصوصی، اعم از صنعتی و غیرصنعتی ظاهر میشوند. در بخش دولتی، تعیین مکان مراکز خدماتی نظیر ایستگاه های پلیس راه، اورژانس، بیمارستانها ایستگاههای آتشنشانی و غیره نیاز به اتخاذ چنین تصمیماتی دارد. لذا تصمیمگیری در مورد مکانیابی تسهیلات عمدتا از تصمیم گیریهای بلندمدت و استراتژیک شرکتهای بزرگ خصوصی و عمومی است و هزینههای بالای مربوط به مکانیابی و استقرار و راهاندازی تسهیلات، پروژههای مکانیابی را به سرمایهگذاریهای بلندمدت تبدیل کرده است. بدین ترتیب، موفقیت یا شکست مراکز تسهیلاتی در هر یک از بخشهای دولتی و خصوصی، بستگی کامل به مکانهای انتخابی برای آنها دارد. از این رو، اهمیت مساله مکانیابی و استقرار تسهیلات و ضرورت پرداختن بدان بر همگان روشن است [1].
3-2- دسته بندی کلی مسایل برنامه ریزی تسهیلات
مسایل برنامهریزی تسهیلات به چهار دسته عمده مکانیابی، مسیریابی، تخصیص و طراحی تقسیم میشوند. با ترکیب این مولفهها مسایل مکانیابی- مسیریابیو مکانیابی- تخصیص به دست میآیند [1]. (شکل 3-1 را ملاحظه کنید.)
تسهیلات تخصیصتسهیلات مکانیابیتسهیلات مسیریابیتسهیلات طراحیتسهیلات برنامهریزی23495-10350600 مکانیابی- تخصیص تسهیلات
254008064400 مکانیابی- مسیریابی تسهیلات
تسهیلات جانماییمواد انتقالساختاری طراحیشکل 3- 1. دستهبندی کلی مسایل برنامهریزی تسهیلات[1].3-3- دستهبندی مسایل مکانیابی با نگرشی سنتیدستهبندیهای کلاسیک مسایل مکانیابی عمدتا بر اساس موارد مختلف صورت میگیرد که در زیر به آنها میپردازیم:
براساس خصوصیات وسایل جدید

مکانیابی با وسایل نقطهای/ ناحیهای
براساس خصوصیات وسایل موجود
مکانیابی با وسایل ایستا/ پویا
مکانیابی وسایل با مکان قطعی/ احتمالی
براساس نوع ارتباط وسایل موجود و جدید
مکانیابی با ارتباطات برونزا/ درونزا
مکانیابی با ارتباطات ایستا/ پویا
مکانیابی با ارتباطات قطعی/ احتمالی
براساس فضای جواب
مکانیابی روی خط/ صفحه
مکانیابی گسسته/ روی شبکه
مکانیابی با فضای مقید/ نامقید
براساس نوع تابع فاصله
مکانیابی با فواصل متعامد/ چپیشف
مکانیابی با فواصل اقلیدسی/ مجذور اقلیدسی
مکانیابی با سنجههای خاص
بر اساس نوع و تعداد هدف و شاخص انتخاب
تک هدفی/ چندهدفی
تک شاخصهای/ چندشاخصهای
میانه (هدف: مینیمم مجموع هزینهها)/ مرکز(هدف: مینیمم حداکثر هزینهها)/
پوشش (هدف: حداکثر پوشش تقاضا یا حداقل تعداد وسیله
براساس زمینه مساله
مکانیابی انبار
مکانیابی نقاط تبادل (هاب)
مکانیابی وسایل ناخوشایند
مکانیابی وسایل گردشی (مسایل مکانیابی- مسیریابی)
مکانیابی وسایل سلسله مراتبی
3-4- دستهبندی مسایل مکانیابی با نگرش نوینمسایل مکانیابی و استقرار بر مبنای نگرش در مدلسازی و روش حل در شکل 3-2 دستهبندی شدهاند. در این دسته بندی چهار رویکرد عمده نظری و عملی وجود دارند.
-1333629400500
رویکردهای استراتژیک CFL DFL SLF هوش مصنوعی MH NN FL رویکردهای عملی IT EG رویکردهای دیگر EM DM SCM -2047875190500-73025253900یادداشت:
SLF : مکانیابی تسهیلات استراتژیک
DFL : مکانیابی تسهیلات پویا
CFL : مکانیابی تسهیلات رقابتی
FL : منطق فازی
NN : شبکههای عصبی
MH : الگوریتمهای فراابتکاری
EG : جغرافیای اقتصادی
IT : فناوری اصلاعات
SCM : مدیریت زنجیره تامین
DM : داده کاوی
EM : سنجش بهرهوری
شکل 3-2. دستهبندی نوین مسایل مکانیابی [1].3-5- مسایل مکانیابی- تخصیصمساله مکانیابی- تخصیص به دنبال مکانیابی مجموعهای از تسهیلات جدید است به طوری که هزینهی حمل و نقل از تسهیلات به مشتریان کمترین شود و تسهیلات در نقاط نامزد به منظور تامین تقاضای مشتریان احداث شوند.
این مساله در بسیاری از زمینههای عملی که در آنها تسهیلات خدمات یکسانی را ارایه میکنند، به کار گرفته میشود، مانند مکانیابی انبارها، مراکز توزیع، مراکز ارتباطات و تسهیلات تولید [5].
3-5-1- طبقهبندی مساله مکانیابی- تخصیصاجزای اصلی مسایل مکانیابی- تخصیص شامل تسهیلات، مکانها و مشتریان است. مشخصات و ویژگیهای این اجزای اصلی در این بخش به همراه انواع مدلهای مکانیابی- تخصیص به تفصیل توضیح داده خواهند شد.
3-5-1-1- طبقهبندی تسهیلات
تسهیلات معمولا براساس تعداد، نوع و یا هزینههایشان متمایز میشوند. خواص دیگر مرتبط با تسهیلات شامل سود، ظرفیت، دامنه جذب (ناحیهای که مشتریان به تسهیل تخصیص مییابند) و نوع سرویس ارایه شده توسط هر یک از این تسهیلات است.
یکی از این خواص متمایزکننده، تعداد تسهیلات جدید است. سادهترین مورد، مساله مکانیابی تکوسیلهای است، که در آن تنها مکان یک تسهیل جدید باید مشخص شود. مساله دیگر، مساله مکانیابی چند وسیلهای است که در این نوع مسایل، هدف تعیین همزمان مکان بیش از یک تسهیل جدید است.
نوع هر تسهیل، یکی دیگر از خواص متمایزکننده انواع مسایل است. در سادهترین حالت، همه تسهیلات برحسب اندازه و نوع سرویسی که ارایه میکنند، یکسان درنظر گرفته میشوند. دربعضی موارد، ما نیازمند به مکانیابی تسهیلاتی هستیم که از لحاظ نوع ارایه سرویس با هم متفاوت هستند مانند بیمارستانها و واحدهای مراقبتهای بهداشتی کوچکتر. مدلهای مکانیابی- تخصیص برحسب این که تسهیلات بتوانند تنها یک نوع سرویس ارایه کنند یا بیشتر، به انواع تک سرویسی و یا چندسرویسی تقسیم میشوند.
هم چنین، باید درنظر داشت که تسهیلات میتوانند تقاضاهایی نامحدود را تامین کنند یا این که ظرفیت تولید و تامین آنها محدود باشد. در این حالت، مسایل مکانیابی- تخصیص به دو دستهی مسایل با ظرفیت نامحدود و مسایل با ظرفیت محدود تقسیم میشوند [5].
3-5-1-2- طبقهبندی فضای فیزیکی یا مکانها
مجموعه مکانهای مطلوب به سه صورت قابل نمایش هستند: فضاهای گسسته، پیوسته، شبکهای.
مدلهای فضای پیوسته اغلب به مدلهای مکان- ساخت ارجاع داده میشوند، زیرا که این مدلها در پی ایجاد مکانهای مناسب برای تسهیلات در فضای پیوسته هستند.
از آنجا که در مدل های فضای گسسته یک شناخت قبلی از مکانهای نامزد داریم، این گونه مسایل به مدلهای مکان-انتخاب ارجاع داده میشوند.
مدل شبکهای فضا، سومین نوع مسایل مکانیابی است که برحسب مکانها قابل شناسایی است. مسایلی که بروی شبکه ها طراحی میشوند، می توانند طبق ارتباطهای شبکه که به صورت یک مجموعه پیوسته از نقاط نامزد یا فقط گرههای مطلوب برای احداث تسهیلات جدید درنظر گرفته شدهاند، پیوسته یا گسسته باشند [5].
3-5-1-3- طبقه بندی تقاضا
تقاضاهای مشتریان قطعی یا احتمالی هستند که در ادامه بیشتر در مورد آنها بحث خواهیم کرد.
3-5-2- انواع مدلهای مکانیابی- تخصیص
مدلهای مساله مکانیابی- تخصیص به دو بخش اصلی تبدیل میشوند: مدلهای عمومی که در بخش 3-5-2-1 بحث میشوند و مدلهای توسعهیافته که در بخشهای 3-5-2-2 ، 3-5-2-3 و 3-5-2-4 بررسی میشوند. برای مدلسازی این مسایل، از روشهای تحقیق در عملیات به منظور مینیمم سازی هزینههای کل استفاده میشود. مدل مکانیابی- تخصیص دارای چند متغیر به شرح زیر است:
تعداد تسهیلات
مکان تسهیلات
تعداد تخصیصات مشتریان به تسهیلات
ظرفیت هر تسهیل
3-5-2-1- مدل عمومی مکان یابی- تخصیص
اولین بار کوپر [19] در سال 1963 یک مدل عمومی مکانیابی- تخصیص را با دو تسهیل جدید و هفت نقطه تقاضای معرفی و حل کرد.
3-5-2-1-1 فرضیات مدل
فرضیات مساله به صورت زیر است (هم چنین، این مساله به عنوان مساله چندمنبعی وبر نیز مشهور است):
فضای جواب پیوسته است.
تقاضای هر مشتری میتواند توسط چندین تسهیل بدون درنظر گرفتن هزینه احداث تسهیل جدید تامین شود.
ظرفیت تسهیلات نامحدود است.
پارامترهای مساله به منظور تامین تقاضاها قطعی هستند.
هیچ رابطهای میان تسهیلات جدید وجود ندارد [5].
3-5-2-1-2- ورودیها و خروجیهای (متغیرهای تصمیم) مدل
ورودیهای مدل عبارتند از:
nتعداد مشتریان (تسهیلات موجود)
jشمارنده مشتریان (تسهیلات موجود)
iشمارنده تسهیلات جدید
rjتقاضاهای مشتریان j=1,…,najمختصات مشتریان j=1,…,nمتغیرهای تصمیم مدل عبارتند از:
mتعداد تسهیلات
xiمختصات تسهیلات جدید i=1,…,mwijتعداد تقاضای تامین شده مشتری j ام به وسیله تسهیل iام
d(xi,aj)فاصله میان مشتری jام و تسهیل جدید iام
3-5-2-1-3- تابع هدف و محدودیت های مدل عمومی
تابع هدف این مدل و محدودیتهای مرتبط با آن عبارتند از:
Min ϕ =i=1mj=1nwijd(xi,aj)(3-1)
s.t.i=1mwij=rj,j=1,…,n(3-2) wij≥0,i=1,…,mj=1,…,n. (3-3)
هدف این مدل اینست که فاصله میان تسهیلات موجود و تسهیلات جدیدی که به تسهیلات موجود تخصیص داده میشوند با در نظر گرفتن ضریب میزان تقاضای برآورده شده توسط تسهیلات جدید کمینه شود. محدودیت (3-1) تضمین میکند تقاضای تسهیل موجود j تخصیص داده شده به تسهیلات جدید برابر با تقاضای تسهیل موجود j باشد.
3-5-2-2- مدل مکانیابی- تخصیص که هر مشتری تنها توسط یک تسهیل تامین شود
در این مدل فرض دوم از فرضیات مدل عمومی مکانیابی- تخصیص تغییر میکند، بدین صورت که هر مشتری تنها میتواند از یک تسهیل استفاده کند. فرضیات دیگر این مدل شبیه به مدل عمومی هستند. ورودیهای این مدل همان ورودیهای مدل عمومی هستند. در این مدل، متغیرهای تصمیم، متغیرهای تصمیم مدل عمومی غیر از متغیر wij و همراه با متغیر زیر هستند [5] :
Zij: برابر با 1 اگر مشتری j ام به تسهیل iام تخصیص یابد، در غیر اینصورت برابر با 0.
3-5-2-2-1- تابع هدف و محدودیتهای مدل
Min ϕ =i=1mj=1nZijrjd(xi,aj)(3-4)
s.t.i=1mzij=1,j=1,…,n(3-5)
Zijϵ0,1,i=1,…,mj=1,…,n. (3-6)
هدف این مدل اینست که فاصله میان تسهیلات موجود و تسهیلات جدیدی که به تسهیلات موجود تخصیص داده میشوند با در نظر گرفتن ضریب میزان تقاضای برآورده شده توسط تسهیلات جدید را کمینه شود. محدودیت (3-5) تضمین میکند که تسهیل موجود j تنها به یک تسهیل جدید اختصاص داده شود.
3-5-2-3- مدل مکانیابی- تخصیص با هزینه احداث تسهیل
در این مدل فرض سوم از فرضیات مدل عمومی مکانیابی- تخصیص تغییر میکند، بدین صورت که به ازای احداث هر تسهیل هزینهای معین به هزینهی کل اضافه میشود. فرضیات دیگر این مدل با مدل عمومی یکسان هستند. ورودیهای این مدل همان ورودیهای مدل عمومی هستند همراه با پارامتر f(xi). (هم چنین، متغیرهای تصمیم این مدل، متغیرهای تصمیم مدل عمومی هستند.):
f(xi): هزینه احداث تسهیل i ام.
3-5-2-3-1- تابع هدف و محدودیتهای مدل
تفاوت میان تابع هدف این مدل و مدل عمومی مکانیابی- تخصیص به صورت زیر است:
عبارت (3-1) از تابع هدف حذف شده و عبارت زیر به آن اضافه شده است :
(3-7) i=1mf(xi).محدودیتهای این مدل کاملا با مدل عمومی مکانیابی- تخصیص یکسان هستند.
اگر فرض کنیم که هزینه احداث تسهیلات مستقل از مکان تسهیلات باشد و مقدار m نیز مشخص باشد و با توجه به این که اکنون جمع هزینههای احداث تسهیلات ثابت است و میتواند از تابع هدف مساله حذف شود، مساله به یک مساله چند منبعی وبر که مسالهای شناخته شده است، سادهسازی میشود [5].
3-5-2-4- مدل مکانیابی- تخصیص ظرفیتدهی شده با تقاضاهای احتمالی
این مدل توسط ژو و لیو [32] در سال 2003 پیشنهاد شد.
3-5-2-4-1- فرضیات مدل
در این مدل، فرضهای چهارم و پنجم از فرضیات مدل عمومی مکانیابی- تخصیص تغییر میکند، بدین صورت که ظرفیتهای تسهیلات محدود هستند و تقاضاهای مشتریان احتمالی است. فرضیات دیگر این مدل با فرضیات مدل عمومی یکسان هستند.
3-5-2-4-2- ورودیها و خروجیهای (متغیرهای تصمیم) مدل
ورودیهای این مدل همان ورودیهای مدل عمومی هستند همراه با پارامترهای زیر:
ξj: تقاضای احتمالی مشتری j ام.
ξj(ω): تحققی از بردار احتمالی j ام.
Si: ظرفیت تسهیل i ام.
هم چنین، متغیرهای تصمیم این مدل، همان متغیرهای تصمیم مدل عمومی هستند. در مدل مکانیابی- تخصیص قطعی، تخصیص w ، متغیر تصمیمی است که در همه دورههای زمانی ثابت است، در حالی که در یک مساله مکانیابی- تخصیص احتمالی، تصمیم w متغیر است و در هر دوره زمانی پس از آن که تقاضاهای مشتریان مشخص شوند، مسخص میشود.
3-5-2-4-3- تابع هدف و محدودیتهای مدل
تابع هدف این مدل شبیه به تابع هدف مدل عمومی مکانیابی- تخصیص است:
Min ϕ =i=1mj=1nwijd(xi,aj)(3-8)s.t.i=1mwij=ξjω,j=1,…,n(3-9)
i=1mwij≤S,(3-10)
wij≥0,i=1,…,mj=1,…,n.(3-11)
هدف این مدل اینست که فاصله میان تسهیلات موجود و تسهیلات جدیدی که به تسهیلات موجود تخصیص داده میشود با در نظر گرفتن ضریب میزان تقاضای برآورده شده توسط تسهیلات جدید کمینه شود. محدودیت (3-9) تضمین میکند که تقاضای تسهیل موجود j که به تسهیلات جدید تخصیص داده شده است برابر با تقاضای احتمالی تسهیل موجود j باشد. محدودیت (3-10) تضمین میکند که تقاضای تخصیص داده شده به تسهیلات جدید از کل ظرفیت تسهیلات جدید بیشتر نباشد.
اگر نقاط شدنی برای w بدست نیایند، آنگاه تامین کردن بعضی از مشتریان امکان پذیر نخواهد شد و سمت راست عبارت (3-8) بیمعنی خواهد شد و به عنوان هزینه جریمهای تابع هدف زیر جایگزین میشود [5]:
Min ϕ =i=1mj=1nξjωdxi,aj.(3-12)
فصل چهارم
مدل ریاضی
4-1- مقدمه
در این فصل مدل در غالب دو سناریو ارایه میشود. در سناریوی اول ابتدا یک مدل پوششی با تقاضای قطعی ارایه میشود و در سپس با قرار دادن یک ضریب اطمینان برای تقاضا، مدل را به مدل پوششی با تقاضای احتمالی تبدیل میکنیم. در سناریوی دوم با بررسی فواصل تسهیلات تخصیص داده شده در سناریوی اول با مرکز حادثه و شدت حادثه، به میزان تخریب این تسهیلات توجه میشود و سیاست بهینه تعمیر یا جایگزینی را با استفاده از یک مدل دو هدفی با هدف به کمینهسازی زمان و هزینه اتخاذ میکنیم. در ادامه، یک روش ابتکاری برای حل مدل دو سناریویی ارایه میشود. این روش ابتکاری از چهار مرحله تشکیل شده است که سه مرحله اول آن با توجه به الگوریتم پیشنهادی در مقاله مورالی و همکاران [2] ارایه میشود. البته باید به این نکته توجه داشت که خروجی مدل سناریوی اول ورودی مدل سناریوی دوم است. در پایان این فصل، با ارایه یک آزمون تجربی روش ابتکاری ارایه شده را با الگوریتم شبیهسازی تبرید مقایسه میکنیم.
4-2- مدل جانمایی تسهیلات در سناریوی اول
در این بخش، به ارایه مدل پوششی ظرفیت داده شده با محدودیت با تقاضای احتمالی میپردازیم. برای توضیح بیشتر، هدف مساله ماکزیمم سازی درصد جمعیت تحت تاثیر است که خدمات پزشکی را با موفقیت دریافت میکنند. این بدین معنی است که هدف ما ماکزیمم سازی پوشش یا مینیمم سازی تقاضای برآورده نشده است.
4-2-1- تابع حدود پوشش
اینجا، ایده چند سطح پوشش را که در [5] آمده است اتخاذ میکنیم. فرض میکنیم که کسر تقاضا نقطه i که توسط برنامه ریز به تسهیل j تخصیص داده شده است با افزایش فاصله میان تسهیل و نقطه تقاضا کاهش مییابد. همچنین، فرض میکنیم این کاهش بر طبق یک تابع مرحلهای است. که مقادیر مثبت 0=<δ0<δ1<δ2<⋯<δk داده شدهاند و fkDi را کل تقاضای نقطه i قرار میدهیم که به گروه تسهیلاتی که از δk-1 تا δk مکانیابی شدهاند تخصیص داده شدهاند. اینجا، Di تقاضای نقطه i و k تعداد سطوح پوشش هستند. مقدار fk نشاندهنده نسبت تقاضا در نقطه i است که میتواند در فاصله δk-1,δk از نقطه i تامین شود. این نسبتها مرتب شدهاند، یعنی داریم 1=f1>f2>…fk>0، و k=1Kfk≥1 .
در شکل 4-1 تابع پوششی نشان داده شده است. نقاط تقاضا با ستاره و تسهیلات با ∆ نشان داده شدهاند. اینجا، سه سطح پوشش داریم که با دایرههایی اطراف نقاط تقاضا نشان داده شدهاند. تسهیلاتی که پشت سومین شعاع پوشش یک نقطه تقاضا i قرار دارند تسهیلات دوری فرض میشوند که نمیتوانند تقاضایی از نقطه تقاضای i را برآورده کنند. نقطه تقاضای شمارهی 1 DP1 با تقاضای D1 هیچ تسهیل را در سطح اول پوشش ندارد و دو تسهیل در سطح دوم پوشش دارد و هیچ تسهیلی را در سطح سوم پوشش ندارد. بر طبق تسهیلاتی که در شعاع پوششی قرار گرفتند، تسهیلات F1 و F3 مقدار زیادی از f2D1 تقاضای DP1 را برآورده میکنند. از آنجا که تنها دو تسهیل در ناحیه پوشش DP1 وجود دارند، حد بالا در سطح پوشش DP1 از کمترین سه مقدار: f2D1، D1 و موجودی ذخیره شده در تسهیلات 1و 3 بدست میآید.
شکل4-1. تابع تقاضا[2]
از آنجا که این امکان وجود دارد که F1 و F3 به نقاط تقاضای دیگر خدمترسانی کنند، DP1 حقیقی (میزان تقاضای قابل برآورده کردن نقطه تقاضای 1) که بدست میآید کمتر از حد بالاست. نقطه تقاضای DP2، یک تسهیل در سطح پوشش اول خود، یک تسهیل در سطح دوم و دو تسهیل در سطح سوم خود دارد. بنابراین، حد بالا در پوشش DP2 مینیمم مقدارهای: f1D2+f2D2+f3D2، D2 و موجودی ذخیره شده در F1، F2، F4 و F5 است. وقتی جمع f1، f2 و f3 از یک بیشتر شود، ماکزیمم پوشش ممکن به وسیله D2 محدود میشود. دوباره، پوشش حقیقی تقاضا در DP2 میتواند کمتر از این حد بالا باشد چون این امکان وجود دارد که F1، F2، F4 و F5 نیاز داشته باشند که به نقاط دیگر تقاضا خدمترسانی کنند.
باید به این نکته توجه داشت که حد بالای پوشش در یک سطح پوشش معین یک خاصیت از تقاضا است و به تعداد تسهیلاتی که در آن سطح باز میشوند مربوط نیست. برای مثال، تعداد تسهیلاتی که در سطح پوشش DP2 باز شدهاند در سطح سوم پوشش بیشتر از f3D2 است، صرف نظر از این که هم F1 و F2 در دسترس باشند یا تنها یکی از آنها باز باشد.
مدل پوششی ارایه شده امکان توزیع تقاضا در یک نقطه میان چند تسهیلی را که در سطوح پوشش مختلف برای ماکزیمم سازی مقدار تقاضای تخصیص داده شده مکانیابی شدهاند،داراست. برای مثال، حتی اگر تسهیلات تخصیص داده شده در سطح اول پوشش 0,δ1 به اندازه کافی موجودی برای برآورده کردن همهی تقاضا را داشته باشند، توزیع بعضی از این تقاضاها به تسهیلاتی که در سطح دوم پوشش یا بیشتر قرار دارند مناسب است. به این خاطر، منابعی که در هر تسهیل ذخیره شدهاند به تامین کردن تقاضا از نقاط دیگر نیاز دارند. هم چنین، به مفهومی دیگر، مدل پیشنهادی ماکزیمم کنندهی جمعیتی است که به وسیله انتخاب این که کدام تسهیل باز باشد، مقدار موجودی که در هر تسهیل باز ذخیره شود و چگونه به هر نقطه تقاضا خدمترسانی شود، پوشش داده شدهاند.
4-2-2- مدل قطعی سناریوی اول
در مدلی که در زیر میشود، تعیین میکنیم که کدام یک از تسهیلات از پیش تعیین شده در هنگام وقوع حوادث غیرمترقبه، احتیاج به باز شدن دارند. ما مجموعهی I نقطه تقاضا و J تسهیل را در نظر میگیریم. در مدل ارایه شده هر نقطه تقاضای k تا سطح پوشش دارد. پارامترها و متغیرهای تصمیم زیر را در نظر میگیریم:
پارامترها:
S:اضطراری شرایط طول در دسترس در منابع کلN:دارند شدن باز به احتیاج که تسهیلاتی کل تعدادβj:J به متعلق j تسهیل ظرفیتDi:I به متعلق i تقاضای نقطه از پزشکی خدمات برای تقاضاfk:است نسبت یک است، i نقطه تقاضای پوشش سطح امینk حد fkDi δk: تقاضا نقطه یک از پوشش سطح امینk شعاعdij:j تسهیل و i تقاضای نقطه میان فاصلهمتغیرهای تصمیم:
xj:میگیرد 0 مقدار صورت این غیر در ،1 مقدار باشد باز J به متعلق j تسهیل اگرsj: J به متعلق j تسهیل به شده داده تخصیص خدماتtij:j تسهیل توسط i تقاضای نقطه به شده داده تخصیص پزشکی خدمات مقداردر مدل قطعی مکان و اندازه جمعیت تحت تاثیر در طول زمان مشخص است. بنابراین، تقاضا در هر نقطه تقاضا نیز مشخص است. در نتیجه، به شناسایی تسهیلات باز و خدمات متناسب با آنها sj میپردازیم. مدل پوششی قطعی بدین قرار است:
DM: Max z=i∈I,j∈Jtijs.t. j∈Jxj=N, (4-1)
i∈Itij≤sj, ∀ j∈J(4-2)
sj≤βjxj, ∀ j∈J(4-3)
j∈Jsj≤S,(4-4)
jδk-1<tij≤δktij≤fkDi, ∀ i∈I, ∀k∈1,…, K(4-5)
j∈Jtij≤Di, ∀ i∈I(4-6)
jdij>δktij=0, ∀ i∈I(4-7)
xi∈0,1, ∀ i∈I sj,tij≥0 ∀ i∈I, ∀ j∈Jهدف مدل برنامهریزی عدد صحیح بالا ماکزیمم سازی تعداد انسانهایی است که خدمات پزشکی را دریافت میکنند. محدودیت (4-1) تضمین میکند که دقیقا N تسهیل باز است. محدودیت (4-2) تضمین میکند که توزیع خدمات برای همه نقاط تقاضا i از تسهیل j نمیتواند از خدمات در دسترس تسهیل j تجاوز کند. محدودیت (4-3) و (4-4) تضمین میکنند که خدمات تنها به تسهیلات باز تخصیص داده شوند و هم چنین تضمین میکنند که این خدمات ظرفیت تسهیلات و خدمات کل در دسترس را تامین کند. تابع حد پوشش توسط محدودیت (4-5) تضمین میشود که در آن مقدار تقاضایی که میتوان به همه تسهیلات میان δk-1,δk از نقطه تقاضای i تخصیص داده شود با fkDi محدود میشود. محدودیت (4-6) تضمین میکند که مقدار خدمات تخصیص داه شده به نقطه تقاضای i از همهی تسهیلات (در همه سطوح پوشش) بیشتر از تقاضای نقطه تقاضای i نباشد. (حتی اگر k=1Kfk≥1، آنگاه خدمات فرستاده شده از تقاضا تجاوز نکند).
4-2-3- مدل با محدودیت احتمالی
اکنون حالتی را برررسی میکنیم که در آن تقاضا برای تجهیزات پزشکی از قبل شناخته شده نیست. این بدین معنی است که محدودیتهای (4-5) و (4-6) از مدل قطعی دارای درجاتی از عدم قطعیت هستند. فرض کنید که مقدار تقاضای ممکن به علت یک رویداد اضطراری از یک متغیر تصادفی که آن را توزیع احتمال در هر نقطه تقاضا میدانیم پیروی میکند. یکی از راهحل های این حالت چشمپوشی از عدم قطعیت و جایگزینی متغیر تصادفی Di با مقدار مورد انتظار آن یعنیEDi و سپس استفاده از مدل قطعی برای گرفتن جواب است. با این حال، نادیده گرفتن عدم قطعیت میتواند در موارد اضطراری مخاطرهآمیز باشد.
مدل با محدودیت احتمالی پیشنهادی در عوض نیازمند آن است که محدودیتها با احتمال بالا برآورده شوند. یعنی، اگر ξi نشاندهندهی تقاضای تصادفی در i باشد، محدودیتهای پنجم و ششم DM برای احتمال کم ε∈0,1 برآورده نمیشوند.
یک مدل با محدودیت احتمالی CCM به صورت زیر فرمولبندی میشود:
CCM: Max z=i∈I,j∈Jtijs.t. j∈Jxj=N,(4-8)
i∈Itij≤sj,(4-9)